O. Andrzej Stefan Wodka CSsR urodził się 29 grudnia w 1959 w Borzęcinie (województwo małopolskie). Wykształcenie w zakresie szkoły podstawowej i średniej zdobył w latach 1966-1978 i zakończył je egzaminem dojrzałości, specjalizując się w językach obcych. W roku 1978 wstąpił do Zgromadzenia Najświętszego Odkupiciela. Pierwszą profesję zakonną złożył 1 lutego 1980 r. Święcenia kapłańskie otrzymał 6 czerwca 1985 roku w Tuchowie. Ukończył studia specjalistyczne (licencjat z Pisma Świętego) w Papieskim Instytucie Biblijnym w Rzymie. W latach 1989-1992 pracował jako wykładowca, wychowawca i duszpasterz powołaniowy w Wyższym Seminarium Duchownym Redemptorystów (Tuchów i Kraków).
Po uzyskaniu doktoratu z teologii biblijnej (Uniwersytet Gregoriański w Rzymie), w 1997 roku został zatrudniony w charakterze profesora zaproszonego w Akademii Alfonsjańskiej, rozpoczynając działalność dydaktyczną z zakresu teologii moralnej biblijnej. Od roku 2015 jest profesorem zwyczajnym Akademii Alfonsjańskiej. W Akademii Alfonsjańskiej należał do różnych komisji: ds. Biblioteki, wydawnictwa Editiones Academiae Alfonsianae i działalności kulturalnej (sekretarz 2004-2007), redakcji “Studia Moralia” (2001-2009), gdzie nadzorował fazę cyfryzacji czasopisma dla jego publikacji online w roku 2012. W ostatnim okresie pełnił funkcję sekretarza komisji ds. wewnętrznej samooceny (proces boloński) i ds. rewizji Ordinationes Academiae Alfonsianae. Ponadto, od początku jest konsultantem akademickim dla języków słowiańskich. Współpracuje w duszpasterstwie uniwersyteckim Akademii, zajmując się organizacją liturgii i redagowaniem materiałów liturgicznych.
O. prof. Andrzej Wodka jest nadto wykładowcą teologii życia konsekrowanego na Claretianum (od 2002), wykładowcą antropologii biblijnej na Fakultecie Teologicznym Teresianum (od 2007); wykładowcą corocznych letnich kursów biblijnych dla osób konsekrowanych przy „Seminario Romano” (CSSE) w Rzymie. W latach 2007-2015 uczestniczył w pracach Kongregacji ds. Duchowieństwa. Aktualnie jest również sekretarzem Konferencji Rektorów Papieskich Uniwersytetów Rzymu (CRUPR), wiceprzewodniczącym Komitetu Dziekanów i Prezesów Papieskich Uczelni w Rzymie, a także wiceprzewodniczącym Stowarzyszenia Bibliotek Papieskich Uczelni Rzymskich (URBE).
W Zgromadzeniu Redemptorystów o. Wodka od wielu lat żywo uczestniczy w kapitułach prowincjalnych i generalnych. Jest delegatem Prowincji Warszawskiej Redemptorystów w Konferencji Redemptorystów Europy i na XXV Kapitułę Generalną Zgromadzenia. Był współorganizatorem wielu międzynarodowych kongresów wewnątrz Zgromadzenia Redemptorystów.
O. Andrzej Wodka jest chętnie zapraszanym rekolekcjonistą i prelegentem w Polsce, we Włoszech, w USA, a także autorem wielu artykułów naukowych i popularnonaukowych z zakresu teologii biblijnej, moralnej i duchowości. W listopadzie 2015 r. prowadził doroczne rekolekcje dla Episkopatu Polski na Jasnej Górze.
Trzy lata temu, podczas nominacji na pierwsza kadencję jako Prezes Akademii powiedział: „Moim największym marzeniem jest wypracować, wespół z gronem profesorów i z całą społecznością akademicką, bardziej wspólnotowy i bardziej solidarny styl życia. W ten sposób będziemy mogli lepiej zaświadczyć o obecności pośród nas jedynego Teologa w historii, Jezusa Chrystusa, który jest źródłem wszelkiej wiedzy i wszelkiej mądrości. Tylko On może w pełni zaspokoić pragnienie serc i umysłów ludzi wszystkich czasów. Temu ma służyć posługa akademicka, która z pokorą i radością pragnie dzielić się z innymi owocami zdobywanej wiedzy, dla dobra sumień wolnych i odważnych, na miarę rozpoczętego tysiąclecia.”
Akademią Alfonsjańska założona przez Redemptorystów w 1949 roku, kontynuuje tradycję tak istotną dla charyzmatu Zgromadzenia, jaką jest prowadzenia badań naukowych, studium i refleksji w dziedzinie teologii moralnej, w kontekście zmian kulturowych i historycznych. Dla św. Alfonsa Marii de Liguori, studium i nauczanie teologii moralnej było istotną posługą dla Zgromadzenia, a zwłaszcza dla całego Kościoła.
W całej historii działalności tego Wyższego Instytutu Teologii Moralnej, o. Andrzej Wodka jest pierwszym redemptorystą z Polski, który piastuje urząd prezesa tej uczelni.