Do Towarzystwa Jezusowego wstąpił 30 lipca 1949 r., a po dwuletnim nowicjacie złożył pierwsze śluby 8 lutego 1952 r. w Starej Wsi, które przyjął o. Józef Piecuch, rektor kolegium starowiejskiego.
Maturę uzyskał w 1953 r. w Starej Wsi. W latach 1953-1956 studiował filozofię w Krakowie, a następnie teologię w Warszawie (1956-60).
Święcenia prezbiteratu otrzymał 29 czerwca 1959 r. w Warszawie z rąk ks. bpa Jerzego Modzelewskiego. Trzecią probację odbył w Czechowicach-Dziedzicach (1960-61) pod kierunkiem o. Edwarda Bulandy SJ. Ostatnie śluby złożył w Święto Ofiarowania Pańskiego 2 lutego 1965 r. w Zakopanem na ręce o. Józefa Chromika SJ.
Józef Żukowicz SJ po probacji został posłany do krakowskiego kolegium posługując w bazylice oraz pomagając w organizowaniu Centrum katechetycznego w Warszawie. Potem pracował w Nowym Sączu (Zygmuntowska) jako katecheta (1962-66). Przez rok pełnił funkcję prokuratora w WAM-ie (1966/67). Następnie z przyczyn zdrowotnych trafił do Zakopanego. Przez trzy miesiące był Socjuszem Magistra Nowicjatu w Starej Wsi (IX-XI 1968). W 1968 roku ponownie wrócił do kolegium krakowskiego pracując jako prokurator WAM-u. Następnie został superiorem i dyrektorem WAM-u (1978-81). Po zakończeniu posługi superiorskiej nadal pracował w WAM-ie. Od 1991 r. był referentem do spraw zakonnych w krakowskiej Kurii Metropolitalnej, gdzie zatrudniony był do 2015 r. Od 1988 r. zamieszkał w nowopowstałym budynku Domu Pisarzy w Krakowie, gdzie pozostał członkiem wspólnoty pełniąc posługę duchownego domu i admonitora aż do śmierci 11 czerwca 2020r.
O Józef był wieloletnim redaktorem „Kalendarza liturgicznego Polskich Prowincji Towarzystwa Jezusowego”, popularnych modlitewników: „Przyjdź królestwo Twoje” oraz „Módlmy się”. „W Wydawnictwie dbał o właściwy dobór książek do druku, zabiegał o estetyczny wygląd publikacji, nadzorował korekty i utrzymywał kontakty z drukarniami” (Encyklopedia wiedzy o jezuitach, s. 802). W kurii metropolitalnej pełnił również rolę cenzora ksiąg oraz druków. Przez lata był również kapelanem sióstr zakonnych.
Msza święta żałobna zostanie odprawiona we wtorek, 16 czerwca, o godzinie 10:00 w Bazylice NSPJ przy ul. Kopernika 26 w Krakowie.
Kondukt pogrzebowy od bramy głównej Cmentarza Rakowickiego wyruszy o godzinie 12:00.
Za: www.jezuici.pl