Urodził się 22 lipca 1928 r. w miejscowości Bąkowiec, gmina Garbatka, powiat Kozienice w ówczesnej diecezji sandomierskiej (obecnie radomskiej), w rodzinie rolniczej, jako syn Jana i Stanisławy z domu Wójcicka. Na chrzcie świętym udzielonym w parafii pw. Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w miejscowości Opactwo, otrzymał imię Marian. Miał dwóch braci i trzy siostry.
Szkołę podstawową w Garbatce ukończył w roku 1942, następnie naukę kontynuował w gimnazjum w Kwidzynie, po jej ukończeniu w roku 1947 wstąpił do Zakonu OO. Franciszkanów i rozpoczął nowicjat w Łodzi-Łagiewnikach. W roku 1948 po złożeniu pierwszych ślubów zakonnych kontynuował naukę w Małym Seminarium Duchownym w Niepokalanowie zwieńczoną egzaminem dojrzałości dla eksternistów w Warszawie w roku 1950. Następnie rozpoczął studia seminaryjne z filozofii w Gnieźnie, które przerwał i wystąpił z Zakonu. Zamieszkał w Gdańsku, gdzie w roku 1956 ukończył Państwowe Liceum Felczarskie. W roku szkolnym 1956/1957 pracował jako nauczyciel religii w III Szkole Podstawowej w Gdańsku.
Dnia 2 lipca 1957 r. złożył podanie o ponowne przyjęcie do Zakonu i po uzyskaniu pozytywnej odpowiedzi dnia 1 września 1957 r. Marian Wesołowski, który w Zakonie otrzymał imię Jarosław, rozpoczął nowicjat w Niepokalanowie pod kierunkiem o. Władysława Ryguły. Pierwszą profesję zakonną złożył 21 września 1958 r. Studia seminaryjne z filozofii odbył w Łodzi-Łagiewnikach, natomiast studia teologiczne w latach 1960-1964 w Wyższym Seminarium Duchownym OO. Franciszkanów w Krakowie.
W czasie formacji seminaryjnej był postrzegany jako człowiek o dobrodusznym usposobieniu, spokojny, łagodny, wyrozumiały, solidny i kochający życie zakonne. O. Benedykt Rdzanek – jego wychowawca napisał o nim: „Nie uchyla się od najtrudniejszej pracy. Pracuje pilnie, spokojnie i systematycznie. W pobożności zaś, gorliwości apostolskiej i umiłowaniu idei MI – może być przykładem dla innych”.
Śluby wieczyste złożył w Krakowie 8 grudnia 1961 r. na ręce o. Wojciecha Zmarza, a sakrament święceń w stopniu prezbiteratu przyjął 4 lipca 1964 r. w Krakowie z rąk ks. bp Juliana Groblickiego.
Po święceniach kapłańskich został skierowany do pracy duszpasterskiej w Kaliszu, a po roku do klasztoru w Elblągu. W latach 1967-1970, na prośbę ordynariusza diecezji olsztyńskiej, pracował jako katecheta i wikariusz parafii diecezjalnej w Mrągowie. Następnie pełnił posługę duszpasterską jako katecheta, rekolekcjonista, diecezjalny duszpasterz chorych w następujących placówkach: w Gdańsku (1970-1971, 1972-1974), w Kaliszu (1971-1972), w Kwidzynie (1974-1978), w Koszalinie (1978-1992), w Gnieźnie (1992-1995). W marcu 1995 r. o. Jarosław poprosił o pozwolenie na przejście do Prowincji warszawskiej, po uzyskaniu zgody władz obu Prowincji został afiliowany do Prowincji Matki Bożej Niepokalanej i przeniesiony do Niepokalanowa. W latach 1996-1998 pełnił urząd proboszcza w Kamieniu na Białorusi.
Z dniem 15 września 1998 r. został ponownie skierowany do Niepokalanowa, gdzie aż do śmierci podejmował bardzo chętnie różne obowiązki wynikające z potrzeb duszpasterskich jak posługa sakramentalna, zastępstwa, rekolekcje, pomoc w diecezjalnych parafiach. Aktywnie również propagował dzieło ochrony życia człowieka od momentu poczęcia do naturalnej śmierci nie tylko poprzez głoszone kazania i rekolekcje, ale również poprzez intensywną modlitwę w tej intencji.
O. Jarosław dożył złotego jubileuszu kapłaństwa, który świętował w Niepokalanowie 4 lipca 2014 r. z wielką wdzięcznością Panu Bogu za łaskę powołania zakonnego i kapłańskiego.
Dziękujemy Panu Bogu za dar ŚP. ojca Jarosława Wesołowskiego dla naszej wspólnoty prowincjalnej i przez przemożne wstawiennictwo Niepokalanej, powierzamy miłosiernemu Bogu, aby go raczył obdarzyć wieczną szczęśliwością.
Pogrzeb śp. ojca Jarosława odbył się dnia 15 czerwca 2016 roku o godz. 10.00 w Niepokalanowie. Kondukt żałobny z kaplicy św. Maksymiliana do bazyliki poprowadził o. Mirosław Bartos, Gwardian klasztoru Niepokalanów. Okolicznościową homilię podczas Mszy świętej wygłosił o. Ryszard Szkopowiec z Niepokalanowa. Mszy świętej przewodniczył o. Wiesław Pyzio, Prowincjał. Kondukt żałobny na cmentarz klasztorny poprowadził o. Włodzimierz Mazur, kamilianin z Łomianek.
Przygotował o. Dariusz Myszk