Urodził się 24 lipca 1945 r. w Kukowie, w parafii Krzeszów (archidiec. krakowska), w rodzinie kolejarza Stanisława i Joanny zd. Dyduch. Uczęszczał do szkoły średniej na Kopcu, a po rozwiązaniu szkoły przez władze państwowe w 1962 r., mając już zaliczoną klasę X, zgłosił się 1 września tr. do nowicjatu Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego (pallotyni) w Otwocku. Razem z nim przyjęto do nowicjatu w Otwocku 14 kandydatów; mistrzem nowicjatu był ks. Henryk Herkt. Już 8 września tr. przyjął w Ołtarzewie sutannę z rąk ks. Józefa Dąbrowskiego. Pierwszą konsekrację złożył 8 września 1964 r. w Otwocku na ręce ks. Witolda Zdaniewicza, a wieczną w Ołtarzewie – 8 września 1971 r. – na ręce ks. Józefa Dąbrowskiego. W Ołtarzewie, w latach 1963-72 odbył studium filozofii i teologii, przerwane służbą wojskową w latach 1965-67. Święcenia kapłańskie przyjął w Ołtarzewie 11 czerwca 1972 r. z rąk bpa Władysława Miziołka, biskupa pomocniczego archidiecezji warszawskiej.
Bezpośrednio po święceniach odbywał jeszcze rok przygotowania duszpasterskiego (1972-73), tzw. tirocinium, w Gdańsku, w domu przy ul. Elżbietańskiej, służąc pomocą w duszpasterstwie w parafii Chrystusa Króla. Następnie został skierowany na studia filozofii na Wydziale Filozofii Chrześcijańskiej KUL, na sekcję filozofii teoretycznej, które w 1976 r. uwieńczył tytułem magistra. Podczas studiów podejmował apostolskie zadania, właściwe Prowincji tamtych czasów, tj. głoszenie rekolekcji w okresie Adwentu, a szczególnie Wielkiego Postu. W latach 1976-78 podjął pracę duszpasterską w Wiedniu, w charakterze wikariusza w pallotyńskiej parafii Königin des Friedenes (Królowej Pokoju) przy Quellenstrasse 197, a po powrocie do Lublina rozpoczął studium doktoranckie na ww. Wydziale.
W 1981 r. został mianowany rektorem domu w Lublinie i wykładowcą metafizyki w Wyższym Seminarium Duchownym w Ołtarzewie. Po zakończeniu kadencji rektorskiej w Lublinie (1984), pozostał na miejscu; kontynuował studia doktoranckie, podejmował kurs edytorski przy KUL i prowadził dalej wykłady w Ołtarzewie. Został też powołany do Komisji Wydawniczej przy Zarządzie Prowincjalnym, jako II wiceprzewodniczący. 20 marca 1986 r. został skierowany do Poznania, gdzie objął funkcję redaktora w Pallottinum, a od sierpnia tr. urząd rektora w tej wspólnocie i spełniał go przez dwie kadencje, do 1992 r., przedłużany następnie dwa razy po 6 miesięcy.
Z momentem przekształcenia Prowincji Chrystusa Króla (25 marca 1993 r.), ks. Józef znalazł się w nowo powstałej Prowincji Zachodniej i wkrótce poprosił ks. generała Séamusa Freemana o przeniesienie go do macierzystej Prowincji, co dokonało się 25 sierpnia 1993 r. Został wówczas przydzielony do domu w Ząbkach i mianowany redaktorem naczelnym Wydawnictwa w Ząbkach. Od 1996 do 2005 r. był rektorem tejże wspólnoty, a po zakończeniu trzeciej kadencji rektorskiej został skierowany do pracy duszpasterskiej na terenie archidiecezji wiedeńskiej i przez szereg ostatnich lat pełnił funkcję proboszcza parafii w Röschitz. Przez czas pobytu w Austrii przynależał do warszawskiej wspólnoty miejscowej, a od 1 stycznia 2016 r. do wspólnoty w Wiedniu, przy Quellenstrasse 197.
W sierpniu 2018 r. powrócił do Polski i został skierowany do Ołtarzewa, by od 1 września podjąć posługę duszpasterza i pracę w Bibliotece Wyższego Seminarium Duchownego. Jesienią pojawiły się u niego problemy zdrowotne, w wyniku których trafił do szpitala w Pruszkowie, a następnie do Pallotyńskiego Domu Opieki im. św. Wincentego we Wrzosowie k. Radomia. Tam też zmarł 20 grudnia 2018 r. o godz. 4:00. Przeżył 73 lata, 54 lat w konsekracji w Stowarzyszeniu i 46 lat w kapłaństwie.
Uroczystości pogrzebowe śp. ks. Józefa Świerkosza odbyły się 22 grudnia o godz. 11.00, w kościele seminaryjno-parafialnym NMP Królowej Apostołów w Ołtarzewie.
Oprac. ks. Stanisław Tylus SAC