Jan Piotr Malicki urodził się 15 października 1958 w Gdyni.
Po ukończeniu studiów z ekonomii na Uniwersytecie Gdańskim, w 1984 r. wstąpił do nowicjatu karmelitów bosych w Czernej koło Krzeszowic. Rok później złożył pierwsza profesję w Czernej. Dwuletnie Wyższe Seminarium Filozofii ukończył w Poznaniu, a teologię na Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie. Tam też w 1991 r. został wyświęcony na kapłana. Po rocznej pracy w duszpasterstwie akademickim przy klasztorze karmelitów bosych w Krakowie i w nauczaniu katechezy, udał się do Brukseli na roczny kurs przygotowujący do misji w Afryce, którą rozpoczął w 1993 r. Pracę misyjną zainaugurował w Rwandzie w domu rekolekcyjnym w Butare. Z powodu wojny i związanych z nią nowych potrzeb duszpasterskich, kontynuował swoją posługę kapłańską w parafiach Gahunga, Ruhango oraz w parafii katedralnej w Ruhengeri.
Z myślą o rozwoju domu rekolekcyjnego i formacji zakonnej, przełożeni wysłali go w 1998 r. na studia z teologii duchowości na Instytucie Terezjanum w Rzymie, który ukończył licencjatem „Genèse et dynamique de l’abandon amoureux à la miséricorde de Dieu chez sainte Thérèse de l’Enfant-Jésus” w 2000 r.
Po powrocie do Afryki poświęcił się pracy na polu formacji zakonnej w Rwandzie. Był odpowiedzialny za Interpostulat w Butare oraz za formację kleryków studiujących teologię w Delegaturze karmelitów bosych. W 2003 r. został wybrany na sekretarza rwandyjskiego Międzyzakonnego Komitetu Formacji.
Pełnił kolejno funkcje magistra nowicjatu, przełożonego wspólnoty w Butare i radnego Delegatury Burundi-Rwanda.
Od 2002 r. wykładał teologię duchowości w Instytucie Nauk Religijnych (ISR) w Butare. W 2008 r., w ramach formacji ciągłej i pogłębienia wiedzy, obronił na Wydziale teologii na UKSW w Warszawie pracę doktorską na temat „Dynamika zawierzenia Miłosierdziu Bożemu u św. Teresy z Lisieux i św. Faustyny Kowalskiej, studium porównawcze w świetle założeń teologii świętych”.
W 2010 r. został delegatem Ojca Generała w Delegaturze generalnej Kongo-Kinszasa i Kongo-Brazzaville. Urząd ten pełnił do czerwca 2014 roku, kiedy to powrócił do Prowincji macierzystej. Dnia 17 czerwca 2015 roku, po tym jak Prowincjał o. Łukasz Kansy został wybrany na Definitora generalnego naszego Zakonu, o. Jan Piotr Malicki został mianowany przez Definitorium generalne na prowincjała Warszawskiej Prowincji Karmelitów Bosych. Z woli Kapituły Prowincjalnej będzie ten urząd pełnił przez nowe triennium, do maja 2020 roku.
o. Karol Milewski OCD