Po krótkim przygotowaniu katechizmowym przystąpił do I Komunii Świętej, a następnie, mieszkając u swego wuja, uczęszczał do szkoły powszechnej w Sidrze koło Dąbrowy Białostockiej. Po ukończeniu siódmej klasy szkoły powszechnej w 1949 r., po przeczytaniu ogłoszenia w „Rycerzu Niepokalanej”, wstąpił do Małego Seminarium w Niepokalanowie.
Po ukończeniu dziewiątej klasy dnia 30 sierpnia 1951 r., otrzymując imię zakonne Albert, rozpoczął nowicjat w Łodzi-Łagiewnikach pod kierunkiem magistra o. Augusta Rosińskiego.
W podaniu o dopuszczenie go do nowicjatu pisał: „Mam powołanie do stanu kapłańskiego. Chcę się poświęcić Bogu i służyć Mu przez Niepokalaną w Zakonie OO. Franciszkanów, w posłuszeństwie, czystości i świętym ubóstwie” . Magister nowicjatu w okresowych relacjach przedstawiał brata Alberta jako nowicjusza o dobrych uzdolnieniach intelektualnych, dobrego charakteru, gorliwego i okazującego wiele dobrej woli. Pierwszą profesję zakonną złożył dnia 31 sierpnia 1952 r. w Łodzi-Łagiewnik.
Od 28 czerwca 1980 do 23 czerwca 1986 pełnił obowiązki gwardiana i proboszcza parafii Matki Bożej Anielskiej w Łodzi przy ul. Rzgowskiej. W okresie od 20 lipca 1986 do 26 czerwca 1989 pełnił obowiązki ojca duchownego i wykładowcy psychologii w WSD w Łodzi-Łagiewnikach. Podczas Kapituły Prowincjalnej Zwyczajnej w 1989 r. o. Albertowi powierzono urzędy Asystenta, Wikariusza i Sekretarza Prowincji oraz obowiązek Asystenta Prowincjalnego Franciszkańskiego Zakonu Świeckich. Urząd Wikariusza Prowincji pełnił przez pięć miesięcy do 5 grudnia 1989 r., zaś pozostałe urzędy do końca kadencji urzędowania, czyli do 2 maja 1992 r. W latach 1992-1994 przebywał w klasztorze w Łodzi przy ul. Kreciej 37, pełniąc także obowiązki wykładowcy psychologii oraz z zakresu Franciszkańskiego Zakonu Świeckich w WSD w Łodzi-Łagiewnikach. Kapituła Prowincjalna w 1992 r. ponownie powierzyła o. Albertowi na czas kadencji obowiązek Asystenta Prowincjalnego Franciszkańskiego Zakonu Świeckich. W roku 1994 na mocy obediencji zakonnej o. Albert został przeniesiony do WSD w Łodzi-Łagiewnikach, gdzie powierzono mu obowiązki wykładowcy oraz sekretarza studiów, który pełnił do czerwca 2000 r. W 1996 r. Kapituła Prowincjalna ponownie powierzyła o. Albertowi obowiązek Asystenta Prowincjalnego Franciszkańskiego Zakonu Świeckich. Powierzono mu także obowiązek asystenta duchowego Regionu Łódzkiego Franciszkańskiego Zakonu Świeckich oraz powołano do Komisji Prowincjalnej ds. Apostolstwa. W 1997 r. otrzymał nominację na spowiednika nowicjuszy w Smardzewicach, dokąd dojeżdżał z Łodzi co dwa tygodnie.
Od września 2000 r. o. Albert pełnił obowiązek spowiednika kleryków w WSD w Łodzi-Łagiewnikach oraz braci postulantów w domu formacyjnym w Łodzi przy ul. Kreciej. W roku 2000 oraz 2004 powierzono mu po raz kolejny obowiązek wykładowcy psychologii, zaś obowiązek spowiednika kleryków w WSD w Łodzi-Łagiewnikach spełniał do końca swoich dni.
Ze względu na występujące w organizmie zmiany nowotworowe w maju bieżącego roku przeszedł poważną operację chirurgiczną, zaś w ostatnich tygodniach nastąpiły przerzuty powodujące bolesne dolegliwości.
O. Albert w roku 2001 obchodził złoty jubileusz życia zakonnego, zaś w roku 2010 także złoty jubileusz kapłaństwa, który przeżywał we wspólnocie z wielką wdzięcznością Bogu za udział w kapłaństwie Jezusa Chrystusa.
O. Alberta Czesława Szczesiula zapamiętamy jako człowieka otwartego, umiejącego wczuć się w drugiego człowieka i intuicyjnie go zrozumieć, jako zakonnika i kapłana braterskiego, gorliwego i niezwykle dyspozycyjnego. Ufamy, że jak poświęcił na zawsze swoje życie Bogu, tak też zostanie przez Niego przyjęty do krainy życia wiecznego.
Pogrzeb Ś.P. Ojca Alberta Czesława Szczesiula odbył się dnia 6 grudnia 2010 roku o godz. 12.00 w Sanktuarium Św. Antoniego z Padwy w Łodzi-Łagiewnikach. Mszy św. przewodniczył J.E. Ks. Bp Ireneusz Pękalski z Łodzi, zaś okolicznościową homilię wygłosił J.E. O. Bp Błażej Marian Kryszyłowicz ze Szczecina, który też poprowadził kondukt żałobny na łagiewnicki cmentarz oraz przewodniczył modlitwom przy grobie.